讨论级数，α，β为常数的敛散性，若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛，并说明理由．

admin2016-04-29 61

问题讨论级数

，α，β为常数的敛散性，若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛，并说明理由．

选项

答案[*] 由于当n充分大时，[*]保持定号，所以级数从某项起以后为交错级数．当α不是整数时，不论β取何值，总有[*]，故级数发散；当α是整数时，有[*]，所以利用比较判别法的极限形式得：当β≠0时，级数[*]发散，又因为[*]非增的趋于零，故由交错级数的莱布尼兹判别法知，级数[*]收敛，且为条件收敛；当β=0时，级数显然收敛，且绝对收敛．

解析

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考研数学三

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