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A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且。 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A。
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且。 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A。
admin
2018-04-18
84
问题
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且
。
(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵A。
选项
答案
(Ⅰ)因为 [*] r(A)=2<3,因此A有一个0特征值,另外两个特征值是λ
1
=一1,λ
2
=1。 λ
1
=一1,λ
2
=1对应的特征向量分别为: [*] 设λ
3
=0对应的特征向量为[*]是特征值0对应的特征向量。 因此k
1
α
1
,k
2
α
2
,k
3
η是对应于特征值一1,1,0的特征向量,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意非零常数。 (Ⅱ)由于不同特征值对应的特征向量已经正交,故只需单位化,即 β
1
=[*]=(0,1,0)
T
。 令Q=(β
1
,β
2
,β
3
),则Q
T
AQ=[*], [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3pX4777K
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考研数学三
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