设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11，为【】

admin2019-03-11 57

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁，为【】

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题设条件A^*=A^T，即

其中A_ij为∣A∣中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，3)，得a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，故有

再从A^T=A^*两端取行列式，得
∣A∣=∣A^T∣=∣A^*∣=∣A∣²，即∣A∣(1一∣A∣)=0由此得∣A∣=1．所以，有

本题主要考查伴随矩阵的概念及行列式按行(列)展开法则．注意，条件A^T=A^*与条件a_ij=A_ij(对所有的i，j)是等价的．本题还用到伴随矩阵的一个结果：对任何n(n≥2)阶方阵A，成立∣A^*∣=∣A∣^n-1．

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考研数学三

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设A，B，C为常数，B2－AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

设Am×n，r(A)=m，Bm×(n-m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设n阶矩阵A满足AAT＝I，其中I为n阶单位矩阵，且｜A｜＜0，求｜A＋I｜．

设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1,α2,α3,α4,α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1,α2,α3线性表示；(2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示，求表示式；(3)β能用

确定常数a和b的值，使f(x)=x一(a+b)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

A、 B、 C、 D、 D结合二重积分的定义可得

(2003年)设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=Xi2依概率收敛于______。

每次接通起动机时间不得超过5s。()

下列有关硝酸甘油服用方法注意事项的描述正确的是（）

阻塞性睡眠呼吸暂停综合征(OSAS)行悬雍垂腭咽成形术(UPPP)的目的

系统性红斑狼疮病人较常见(2006年真题)

某公司申请股票上市交易，被核准。回答下列问题：公司报送临时报告时，应说明的事项包括：()

为了预防错接事故的发生，地陪应该认真核对()。

在人体各系统的发育中，最早发育成熟的是()。

班主任以教育目的为指导思想，以“学生守则”为基本依据，对学生一个学期内在学习、劳动，生活、品行等方面进行小结与评价。这项工作是()。

WhenwillhemeetwithTrevor?Whyaretheirgoodslate?

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