平面曲线L:绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

admin2016-09-30 97

问题平面曲线L:

绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

选项

答案曲线[*]绕x轴旋转一周所得的曲面为 [*] 根据对称性，设内接长方体在第一卦限的顶点坐标为M(x，y，z)，则体积为V=8xyz．令[*] 由 [*] 由实际问题的特性及点的唯一性，当[*]时，内接长方体体积最大，最大体积为[*]

解析

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考研数学三

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求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P
试求a，b的值，使得由曲线y＝cosx(0≤x≤π／2)与两坐标轴所围成的图形的面积被曲线y＝asinx与y＝bsinx三等分．
(1)如果点P(x，y)以不同的方式趋于Po(xo，yo)时，f(x，y)趋于不同的常数，则函数f(x，y)在po(xo，yo)处的二重极限____________．(2)函数f(x，y)在点(xo，yo)连续是函数在该点处可微分的___________
已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求
设f(u)具有连续的一阶导数，且当x＞0，y＞0时，z=满足．求z的表达式．证明考ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；
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