2. 考研
  3. 设矩阵有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-03-05  120
问题 设矩阵有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案因为3是A的特征值，故｜3E—A｜=8(3一y一1)=0，解得y=2．于是[*]由于AT=A，要(AP)T(AP)=PTA2P=A，而[*]是对称矩阵，即要A2≌A，故可构造二次型xTA2x，再化其为标准形，由配方法，有[*]
解析
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考研数学二

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