设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数，且f(1)=0，∫01xf(x)dx=1005，则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为( )

admin2016-01-15 78

问题设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数，且f(1)=0，∫₀¹xf(x)dx=1005，则∫₀¹dx∫₀^f(x)g(t)dt的值为( )

选项 A、0．
B、2010．
C、2011．
D、2100．

答案B

解析 ∫₀¹dx∫₀^f(x)g(t)dt=∫₀¹[∫₀^f(x)g(t)dt]dx
=x∫₀^f(x)g(t)dt｜₀¹—∫₀¹xg[f(x)]f’(x)dx=0—∫₀¹x²f’(x)dx
=—∫₀¹x²df(x)df(x)=— x²f(x) ｜₀¹+2∫₀¹xf(x)dx=2∫₀¹xf(x)dx=2010。

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