2. 考研
  3. 微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为______．

微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为______．

admin2016-01-23  68
问题 微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为______．
选项
答案x2=y2(In｜x｜+1)．
解析 本题考查求齐次方程的特解，利用齐次方程的求解方法解之即可．
    解：原方程可变形为，则
方程化为
两边积分，得=ln｜x｜+ln｜C｜=ln｜Cx｜
由y(1)=1  得C=e，故有=ln｜x｜+1，即x2=y2(ln｜x｜+1)．
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考研数学一

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