2. 考研
  3. 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2017-01-21  59
问题 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。
选项
答案由AA*=A*A=|A|E，知|A*|=|A|n—1，因此有8=|A*|=|A|3，于是|A|=2。 在等式ABA—1=BA—1+3E两边先右乘A，再左乘A*，得2B=A*B+3A *A，即 （2E—A*）B=6E。 于是 B=6（2E—A*）—1=[*]
解析
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考研数学三

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