用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7)．3n-1+3(n∈N*)能被12整除．

admin2015-11-17 13

问题用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7)．3^n-1+3(n∈N^*)能被12整除．

选项

答案①当n=1时，f(1)=(2×1+7)．3^1-1+3=12，能被12整除． ②假设n=k时，f(k)=(2k+7)．3^k-1+3能被12整除，则当n=k+1时，f(k+1)=[2(k+1)+7]．3^k+3=3[(2k+7)．3^k-1+3]+6(3^k-1一1)，由归纳假设3[(2k+7)．3^k-1+3]能被12整除，而当k＞1时，3^k-1一1是2的倍数，所以6(3^k-1一1)能被1 2整除．所以当n=k+1时，f(n)能被12整除．综合①②可知，对任何n∈N^*，f(n)能被12整除．

解析

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