下列m阶行列式中，其值必为—1的是( )

admin2019-08-12 66

问题下列m阶行列式中，其值必为—1的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 A选项中行列式的值等于

的奇偶性不定，行列式可能为1，也可能为—1。
B选项中行列式按第一列展开得1+(—1)^m+1，一定不等于—1。
C选项中行列式按第一行展开得(—1)^m+1，行列式等于1或—1。
D选项中的行列式按第一列展开之后，对n—1阶行列式再按第一列展开得
1.(—1)^m+1.1.(—1)^m—1+1= —1。
可见D选项为正确答案，故选D。

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