首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2004年试题,三)设有方程xn+nx一1=0,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛.
(2004年试题,三)设有方程xn+nx一1=0,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛.
admin
2014-07-06
173
问题
(2004年试题,三)设有方程x
n
+nx一1=0,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实根x
n
,并证明当α>1时,级数
收敛.
选项
答案
由题设,引入辅助函数f(x)=x
n
+nx一1则关于原方程存在唯一正实根的讨论转化为讨论函数f(x)的零点.因为f(0)=一1<0,f(1)=n>0,则由连续函数的零点定理知,f(x)在[0,1]内存在零点,设其为x
n
,即x
n
∈(0,1),且f(x
n
)=0;又,f
’
(x)=nx
n-1
+n,当x>0时f
’
(x)>0,所以f(x)在[0,+∞)上严格单调递增,从而x
n
是f(x)在(0,+∞)上唯一零点,即原方程x
n
+nx一1=0在(0,+∞)上存在唯一正实根x
n
n
.由x
n
+nx
n
一1=0及x
n
∈(0,1)知[*]所以当α>1时,[*]由正项级数[*]收敛及比较判别法知,[*]收敛(α>1).
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2r54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
t≠-1
求极限.
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明:对于任意给定的x1∈[a,b],定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在,且xn=
曲线y=的全部渐近线为_____________.
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意的x,x1,x2∈(-∞,+∞),有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),f(x)=1+xg(x),其中=1,证明:f(x)在(-∞,+∞)内处处可导。
不定积分=__________.
已知4阶行列式|A1,A2,A3,B|=a,|B+C,A2,A3,A1|=b,其中A1,A2,A3,B,C均为4阶行列式中的某一列,计算|A1,A3,A2,C|.
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(t)=_______
本题考查矩估计量的求法,由题设,[*]
随机试题
A、 B、 C、 A题干是陈述句且为一般现在时,C选项是一般过去时,故排除。B选项是表示准时到达某个地方,与题干不符,故选A。
“客观规律是不以人的意志为转移的,所以,以人的意志为转移的不是客观规律。”该推理的过程可以用公式表示为()
邓小平指出实现四个现代化的根本前提是()
他此行所见所闻都给他留下了深刻的印象。
Fertilizersareusedprimarilytoenrichthesoiland______yield.
颌面部创伤患者包扎的目的,哪项除外
A.紧张腭帆,开大咽鼓管B.使软腭上提,咽侧壁向内运动C.下降腭帆,紧缩咽门D.上提咽喉,向前牵引咽腭弓,使两侧咽腭弓接近E.提腭垂腭帆提肌的作用是
提示左心功能不全的脉搏是
某住宅工程项目,建筑面积31000m2,某施工单位承包了此项工程。经过充分的施工准备,在进行该工程招标之前,设计单位向其提供厂设计完善的详细的施工图纸。开发商在编制的招标文件中规定:各工程承包商在报价时要按照当期市场材料价格报价,对于工程施工需要的各种费用
Onewaytoovercomeregionalvariationandfacilitatethecommunicationbetweenspeakersofdifferentdialectsistoenforce____
最新回复
(
0
)