2. 考研
  3. 设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．

设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．

admin2021-07-27  63
问题 设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．
选项
答案用反证法．若α1，α2，…，αs，β线性相关，已知α1，α2，…，αs线性无关，则β可以被α1，α2，…，αs线性表示，记β=k1α1+k2α2+…+ksαs，于是，(β，β)=k1(β，α1)+k2(β，α2)+…+ks(β，αs)=0，与β≠0矛盾，所以，向量组α1，α2，…，αs，β线性无关．
解析
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考研数学二

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