2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1) (n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1) (n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

admin2018-01-23  79
问题 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)
(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．
选项
答案由｜un＋1－un｜＝｜f(un－f(un－1))＝｜f’(ξ)｜｜un－un－1｜ ≤q｜un－un－1｜≤q2｜un－1－un－2｜≤…≤qn｜u1－u0｜ [*]｜un＋1－un｜收敛，于是[*](un＋1－un)绝对收敛．
解析
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考研数学三

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