设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-04-15 77

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令[*]因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程AX=0的解，而α₁，α₂，…，α₂线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀|β|²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂ +…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2iX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学三

设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C()

设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设n阶矩阵A=，则｜A｜=_________

设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充分条件是ξTξ=-1；

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1—3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=0}=，已知当X≠0时，X在其他取值范围内服从均匀分布，求X的分布函数F(x)．

已知二次型f(x1，x2，x2)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设且A～B．求a；

简述我国海运保险险别。

毒性药品管理的“三专”是指

当前肺癌的治疗原则为()

A．赤芍B．芦荟C．山豆根D．甘草E．马钱子经水提取后，提取液加等量饱和溴水，生成黄色沉淀的是()

A．吡拉西坦B．多奈哌齐C．胞磷胆碱钠D．银杏叶提取物E．艾地苯醌抑制胆碱酯酶活性，阻止乙酰胆碱的水解，提高脑内乙酰胆碱的含量的药品是()。

企业改制应切实维护职工的合法权益，国有企业改制为非国有企业的职工安置方案，()。

Youmaybesurprisedtosee"makingsurechildrenneversuffer"asamistake.Thefollowing【C1】__________mayhelpyouunderstand

【2011首都经贸大学名词解释第1题】流动性

Writeanessaybasedonthechart.Inyourwriting,youshould1)interpretthechart,and2)giveyourcomments.Yo