设函数f(x，y)连续，f(0，0)=0，又设F(x，y)=｜x-y｜f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处( )

admin2021-04-16 66

问题设函数f(x，y)连续，f(0，0)=0，又设F(x，y)=｜x-y｜f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处( )

选项 A、连续，但不可微
B、偏导数存在，但不可微
C、连续，但偏导数不存在
D、可微

答案D

解析一方面，因为

=0=F(0，0)，所以F(x，y)在点(0，0)处连续，又

所以F’_y(0，0)=0，同理，F’_y(0，0)=0，因此，F(x，y)在点(0，0)处存在偏导数，至此，可排除选项C。
另一方面，F(x，y)在点(0，0)处必可微，因若不然A，B都是正确选项，与题目要求不一致，所以D是正确选项。

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