设其中A可逆，则B-1等于

admin2019-01-06 42

问题设

其中A可逆，则B^-1等于

选项 A、A^-1P₁P₂．
B、P₁A^-1P₂．
C、P₁P₂A^-1．
D、P₂A^-1P₁．

答案C

解析把矩阵A的1、4两列对换，2、3两列对换即得到矩阵B．根据初等矩阵的性质，有
B=AP₁P₂或B=AP₂P₁．
那么B^-1=(AP₂P₁)^-1
=P₁^-1P₂^-1A^-1
=P₁P₂A^-1．
所以应选(C)．

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考研数学三

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