与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

admin2018-01-26 70

问题与α₁=(1，2，3，-1)^T，α₂=(0，1，1，2)^T，α₃=(2，1，3，0)^T都正交的单位向量是______。

选项

答案[*](1，1，-1，0)^T

解析若列向量α，β正交，则内积α^Tβ=0，设β=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T与α₁，α₂，α₃均正交，那么

对以上齐次方程组Ax=0的系数矩阵作初等行变换，有

得到基础解系是(-1，-1，1，0)^T，将这个向量单位化，即

(1，1，-1，0)^T。

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