设A为n阶方阵．证明：R(A*)=R(An+1)。

admin2018-01-26 91

问题设A为n阶方阵．证明：R(A^*)=R(Aⁿ⁺¹)。

选项

答案本题可转化为方程组Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0同解的证明。若Aⁿx=0，则Aⁿ⁺¹x=0，因此Aⁿx=0的解必为Aⁿ⁺¹x=0的解；反之，当Aⁿ⁺¹x=0时，如果Aⁿx≠0，设k₀，k₁，…，k_n使k₀x+k₁Ax+…+k_nAⁿx=0，依次用Aⁿ，A^n-1，…，A乘该式，即得k₀=k₁=…=k_n=0，故这n+1个向量线性无关，这显然与n+1个n维向量必线性相关矛盾，所以Aⁿx=0，于是可知Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0同解，故R(Aⁿ)=R(Aⁿ⁺¹)。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2Sr4777K

考研数学一

相关试题推荐

当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c＝__________，k＝__________．
设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．
设{Xn}是一随机变量序列，Xn的密度函数为：试证：
求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是__________．
设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；
设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=___________．
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；
已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的全部解．
已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

随机试题

为了实现阻塞／唤醒协议，就需要设置2个信号量S1和S2。()
药品分装工作必须满足的要求，不正确的是
根据《献血法》的规定，血站对献血者每次采集的血液量为
疫苗生产企业、疫苗批发企业应当依照药品管理法和国务院药品监督管理部门的规定，建立真实、完整的购销记录，保存记录以备查，期限是
由于勘察人原因造成勘察成果资料质量不合格，不能满足技术要求时，其返工勘察费用由()承担。
绘制现金流量图需要把握的现金流量的要素有()。
某单位组织春游，队伍步行走出10千米后，小陈骑自行车去追赶，经过2小时追上。已知小陈骑自行车的速度是大家步行速度的2倍，小陈每小时骑行速度是()千米。
ForanyEnglishman,therecanneverbeanydiscussionastowhoistheworld’sgreatestdramatist.Onlyonenamecanpossiblysu
KellySortinohadatoughtimerecallingwhatshe’daccomplishedattheendofeachbusyworkday.Herjobasheadoftheupper
wewouldhavegonesailinglastweek_________nicer.

最新回复(0)

设A为n阶方阵．证明：R(A*)=R(An+1)。

考研数学一

当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c＝__________，k＝__________．

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

设{Xn}是一随机变量序列，Xn的密度函数为：试证：

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是__________．

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；

设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=___________．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

为了实现阻塞／唤醒协议，就需要设置2个信号量S1和S2。()

药品分装工作必须满足的要求，不正确的是

根据《献血法》的规定，血站对献血者每次采集的血液量为

疫苗生产企业、疫苗批发企业应当依照药品管理法和国务院药品监督管理部门的规定，建立真实、完整的购销记录，保存记录以备查，期限是

由于勘察人原因造成勘察成果资料质量不合格，不能满足技术要求时，其返工勘察费用由()承担。

绘制现金流量图需要把握的现金流量的要素有()。

某单位组织春游，队伍步行走出10千米后，小陈骑自行车去追赶，经过2小时追上。已知小陈骑自行车的速度是大家步行速度的2倍，小陈每小时骑行速度是()千米。

ForanyEnglishman,therecanneverbeanydiscussionastowhoistheworld’sgreatestdramatist.Onlyonenamecanpossiblysu

KellySortinohadatoughtimerecallingwhatshe’daccomplishedattheendofeachbusyworkday.Herjobasheadoftheupper

wewouldhavegonesailinglastweek_________nicer.

当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c＝，k＝．