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  3. 设函数f(x)=∫1xdt，证明： 存在ξ∈(1，2)，f(ξ)=(2-ξ)；

设函数f(x)=∫1xdt，证明： 存在ξ∈(1，2)，f(ξ)=(2-ξ)；

admin2022-09-22  83
问题 设函数f(x)=∫1xdt，证明：
存在ξ∈(1，2)，f(ξ)=(2-ξ)；
选项
答案构造辅助函数F(x)=f(x)(x-2)=(x-2)∫1x[*]dt． 显然，F(1)=0，F(2)=0，又F(x)在[1，2]上连续，(1，2)上可导， 由罗尔定理知[*]ξ∈(1，2)，使得F’(ξ)=0． 又因为F’(x)=∫1x[*] 所以f(ξ)=(2-ξ)[*]
解析
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考研数学二

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