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任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,-2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为______。
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,-2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为______。
admin
2019-07-13
63
问题
任意一个三维向量都可以由α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(1,-2,3)
T
,α
3
=(a,1,2)
T
线性表示,则a的取值为______。
选项
答案
a≠3
解析
任意一个三维向量都可以用α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(1,-2,3)
T
,α
3
=(a,1,2)
T
线性表示,即对于任意的向量β,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有解,也就是对于任意的β,r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β)=3,因此
|α
1
,α
2
,α
3
|=
=2(a-3)≠0,
即a≠3。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2Pc4777K
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考研数学一
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