设出售某种商品，已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e-x,边际成本是C’(x)=(x2—4x+6)e-x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

admin2018-09-20 81

问题设出售某种商品，已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e^-x,边际成本是C’(x)=(x²—4x+6)e^-x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

选项

答案R(x)=∫₀^xR’(t)dt=∫₀^x(10一t)e^-tdt=9一(9一x)e^-x， C(x)=C(0)+∫₀^xC’(t)dt=2+∫₀^x(t²一4t+6)e^-tdt=6一(x²一2x+4)e^-x．于是利润L(x)=R(x)-C(x)=3+(x²-x一5)e^-x．令L’(x)=0得x₀=4(x＞0)，且L“(4)=一5e^-4＜0．可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且最大总利润为L(4)=3+7e^-4．

解析

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考研数学三

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