设(Ⅰ)的一个基础解系为，写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

admin2019-11-25 37

问题设(Ⅰ)

的一个基础解系为

，写出(Ⅱ)

的通解并说明理由．

选项

答案令A＝[*]，X＝[*]，则(Ⅰ)可写为AX＝0，令B＝[*]，Y＝[*]，其中β₁＝[*]，β₂＝[*]，…，β_n＝[*]，则(Ⅱ)可写为BY＝0，因为β₁，β₂，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)＝n，β₁，β₂，…，β_n 线性无关，Aβ_n＝Aβ_n＝…＝Aβ_n＝0[*]A(β₁，β₂，…，β_n)＝O[*]AB^T＝O[*]BA^T＝O．则a₁^T，a₂^T，…，a_n^T为BY＝0的一组解，而r(B)＝n，且a₁^T，a₂^T，…，a_n^T线性无关，因此a₁^T，a₂^T，…，a_n^T为BY＝0的一个基础解系．

解析

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考研数学三

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