2. 考研
  3. 设D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，所以变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布， 令Z＝ (1)令U＝X＋Z，求U的分布函数； (2)判断X，Z是否独立．

设D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，所以变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布， 令Z＝ (1)令U＝X＋Z，求U的分布函数； (2)判断X，Z是否独立．

admin2018-01-23  63
问题 设D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，所以变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，
令Z＝
(1)令U＝X＋Z，求U的分布函数；
(2)判断X，Z是否独立．
选项
答案(1)随机变量(X，Y)的联合密度为 [*] U的分布函数为F(x)＝P{U≤x}， 当x＜0时，F(x)＝0； 当x≥2时，F(x)＝1； 当0≤x＜1时，F(x)＝{X＋Z≤x}＝P{Z＝0，X≤x)＝P{X＜Y，X≤x} ＝∫0xdx∫x1dy＝∫0x(1－x)dx＝x－[*]； 当1≤x＜2时，F(x)＝P{Z＝0，X≤x)＋P(Z＝1，X≤x－1} ＝P{X＜Y，X≤1}＋P{X≥Y，X≤x－1) ＝[*]＋∫0x－1dx∫0xdy＝[*](x－1)2， 故U的分布函数为F(x)＝[*] (2)设(X，Z)的分布函数为F(x，z)， [*]
解析
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考研数学三

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