求微分方程yˊˊ－2yˊ－e2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

admin2016-09-13 106

问题求微分方程yˊˊ－2yˊ－e^2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

选项

答案齐次方程yˊˊ－2yˊ=0的特征方程为λ²－2λ=0，由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2．对应齐次方程的通解为[*]=C₁+C₂e^2x，设非齐次方程的特解为y^*=Axe^2x，则 (y^*)ˊ=(A+2Ax)e^2x， (y^*)ˊˊ=4A(1+x)e^2x．代入原方程，求得A=[*]，从而y^*=[*]xe^2x．于是，原方程通解为 y=[*]+y^*=C₁+(C₂+[*]x)e^2x．将y(0)=1和yˊ(0)=1代入通解求得[*]．从而，所求解为 y=[*](1+2x)e^2x．

解析

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考研数学三

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求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
(1)如果点P(x，y)以不同的方式趋于Po(xo，yo)时，f(x，y)趋于不同的常数，则函数f(x，y)在po(xo，yo)处的二重极限____________．(2)函数f(x，y)在点(xo，yo)连续是函数在该点处可微分的___________

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