设函数y＝f(x)由参数方程 (0＜t≤1)确定证明：y＝f(x)在[1，﹢∞)上单调增加

admin2022-06-09 103

问题设函数y＝f(x)由参数方程

(0＜t≤1)确定
证明：y＝f(x)在[1，﹢∞)上单调增加

选项

答案[*] 当0＜t≤1时，(1＋t)ln²(1＋t)＞t，令g(t)＝t一(1+f)In(1+f)，则g’(t)：2t－21n(1＋t)－ln²(1＋t)，g’’(t)＝2/1＋t[t－ln(1＋t)] 当0＜t≤1时，g’’(t)＞0，故g’(t)单调增加，所以g’(t)＞g’₊(0)＝0，故g(t)＞0，于是dy/dx＞0，即y＝f(x)在[1，＋∞)上单调增加

解析

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考研数学二

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双纽线(x2＋y2)2＝x2－y2所围成的区域面积可用定积分表示为
设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)等于()
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．
设函数，则y＝f(x)的反函数x＝f’(y)在y＝0处的导数＝_______。
(x3+sin2x)cos2xdx=________．
多项式f(x)=中x3项的系数为________．

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