[2013年] 矩阵相似的充分必要条件为( )．

admin2021-01-25 78

问题 [2013年] 矩阵

相似的充分必要条件为( )．

选项 A、a=0，b=2
B、a=0，b为任意常数
C、a=2，b=0
D、a=2，b为任意常数

答案B

解析令

则

因λ=2为B的特征值，故λ=2也必为A的特征值，则|2E—A|=2[2²－(b+2)．2+2b一2a²]=2(－2a²)=0，故a=0．由λ=b为B的特征值知，λ=b也必为A的特征值，则|bE－A|=b[b²－(b+2)·b+2b]=b·0=0，即易可为任意常数．仅(B)入选．

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