[2017年] 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+32(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=__________．

admin2021-01-19 75

问题 [2017年] 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye^ydx+32(1+y)e^ydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=__________．

选项

答案已知偏导数所满足的全微分方程，对其右端化简转化为df(x，y)的形式，再由f(0，0)=0确定f(x，y)．由df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy=d(xye^y)得 f(x，y)=xye^y+C．再由f(0，0)=0得C=0，故f(x，y)=xye^y．

解析

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考研数学二

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