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  3. 设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0,其中B＝则Ax＝0的通解为_________。

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0,其中B＝则Ax＝0的通解为_________。

admin2020-07-03  17
问题 设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0,其中B＝则Ax＝0的通解为_________。
选项
答案k1(1，2，3)T＋k2(1，l，1)T，k1，k2为任意常数
解析 因为AB＝0，所以显然有A(1，2，3)T＝0；另一方面，因为A的各行元素和为0，所以A(1，1，1)T＝0。又因为A为三阶非零矩阵，所以Ax＝0的基础解系中线性无关的解向量至多有两个，所以Ax＝0的通解为k1(1，2，3)T＋k2(1，l，1)T，k1，k2为任意常数。
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考研数学一

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