已知随机变量X和y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数F(x，y)．

admin2019-05-08 81

问题已知随机变量X和y的联合概率密度为

求X和Y的联合分布函数F(x，y)．

选项

答案对于给定的联合概率密度φ(x，y)，联合分布函数F(x，y)可表示成其二重积分 [*] 由于φ(x，y)是分区域给出，F(x，y)也需分区域求出．根据φ(x，y)取值非零的区域可将平面分为五个部分(见图3．3．2．1)，分别求出F(x，y)的表示式 [*] 当x≤0或y≤0时，因φ(x，y)－0，故F(x，y)=0．当0＜x≤1，y≥1时，如图3．3．2．1(a)所示，有 [*] 当x＞1，0＜y＜1时，如图3．3．2．1(b)所示，有 [*] 同法，可求得当0＜x＜1，0＜y＜1时， [*] 当x＞1，y＞1时， [*] 故X和Y的联合分布函数为 [*]

解析

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