设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-10-26 84

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)因为P^T=[*]，则 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA^－1C是对称矩阵．对m维向量X=(0，0，…，0)^T和任意n维非0向量Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 按定义，Y^T(B—C^TA^－1C)Y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

证明下列极限都为0；

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]、[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则

阅读材料，回答问题。材料1建国50多年来，我国GDP增长了10多倍，矿产资源消耗增长了40多倍。我国资本形成占GDP的比重，1980年为34．9％，1995年为40．8%，2000年为36．4％，2003年高达42．7％，大大高于美国、德国、

以下哪些案件经过调解达成调解协议以后不需要制作调解书?

久期受三个主要因素的影响，包括到期时间、息票利率和(　　)。

对其他非常规基金产品，按照普通程序注册，注册审查时间不超过()个月。

在到期交割日正回购方按合同约定将资金划至逆回购方指定账户后，双方解除债券质押关系。这种债券交易结算方式是()。

下列选项中，属于邻接权客体的是()。

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证明下列极限都为0；

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]、[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则

阅读材料，回答问题。材料1建国50多年来，我国GDP增长了10多倍，矿产资源消耗增长了40多倍。我国资本形成占GDP的比重，1980年为34．9％，1995年为40．8%，2000年为36．4％，2003年高达42．7％，大大高于美国、德国、

以下哪些案件经过调解达成调解协议以后不需要制作调解书?

久期受三个主要因素的影响，包括到期时间、息票利率和( )。

对其他非常规基金产品，按照普通程序注册，注册审查时间不超过()个月。

在到期交割日正回购方按合同约定将资金划至逆回购方指定账户后，双方解除债券质押关系。这种债券交易结算方式是()。

下列选项中，属于邻接权客体的是()。

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