2. 考研
  3. 设D为曲线y=x3与直线y=x围成的两块区域，求二重积分[ex2+sin(x+y)]dσ．

设D为曲线y=x3与直线y=x围成的两块区域，求二重积分[ex2+sin(x+y)]dσ．

admin2018-09-25  58
问题 设D为曲线y=x3与直线y=x围成的两块区域，求二重积分[ex2+sin(x+y)]dσ．
选项
答案区域D如图1．6—5所示， [*] 第一象限部分记为D1，第三象限部分记为D2，于是 [*] =∫01dx∫x3xex2dy+∫－10dx∫xx3ex2dy+∫01dx∫x3xsin(x+y)dy+∫－10dx∫xx3sin(x+y)dy =∫01ex2(x－x3)dx+∫－10ex2(x3－x)dx－∫01cos(x+x)dx+ ∫01cos(x+x3)dx－∫－10cos(x+x3)dx+∫－10cos(x+x)dx． 令x=－t，则第2个积分与第1个积分可合并，第3个积分与第6个积分相抵消，第4个积分与第5个积分相抵消．于是 原式=2 ex2(x－x3)dx=∫01ex2dx2－∫01ex2x2dx2 =ex2｜01－∫01euudu=e－1－(euu－eu)｜01=e－2．
解析
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考研数学一

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