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admin
2020-03-10
13
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考研数学一
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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
设向量组α1=(1,2,1)T,α2=(1,3,2)T,α3=(1,a,3)T为R3的一个基,β=(1,1,1)T,在这组基下的坐标为(b,c,1)T.求a,b,c.
设B是秩为2的5×4矩阵.α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个规范正交基.
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[2002年](1)验证函数.满足微分方程y’’+y’+y=ex;(2)利用上题的结果求幂级数的和函数.[img][/img]
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X().
设球体x2+y2+z2≤z上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方,则此球的质心的z坐标为=_________.
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