2. 考研
  3. 设有二阶连续导数的函数y＝f(x)＞0，f(2)＝1/2，f’(2)＝0，且∫01x2f’’(2x)dx＝0，则y＝f(x)与x＝0，x＝2所围平面图形的面积S＝________

设有二阶连续导数的函数y＝f(x)＞0，f(2)＝1/2，f’(2)＝0，且∫01x2f’’(2x)dx＝0，则y＝f(x)与x＝0，x＝2所围平面图形的面积S＝________

admin2022-09-14  77
问题 设有二阶连续导数的函数y＝f(x)＞0，f(2)＝1/2，f’(2)＝0，且∫01x2f’’(2x)dx＝0，则y＝f(x)与x＝0，x＝2所围平面图形的面积S＝________
选项
答案1
解析 由于
∫01x2f’’(2x)dx1/2∫02t2f’’(t)dt＝1/8∫02t2f’’(t)dt＝1/8t2f’(t)｜02－1/4∫02tf’(t)dt
＝－1/4tf(t)｜02＋1/402f(t)dt
＝－1/4＋1/4∫02f(t)dt＝0
故所求面积S＝∫02f(x)dx＝∫02f(t)dt＝1  
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考研数学二

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