设A，B，C为常数，则微分方程y’’+2y’+5y=e-ycos2x有特解形式( )

admin2020-07-03 70

问题设A，B，C为常数，则微分方程y^’’+2y^’+5y=e^-ycos²x有特解形式( )

选项 A、e^-x(A+Bcos2x+csin2x)．
B、e^-y(A+Bxcos2x+(Csin2x)．
C、e^-x(Ax+Bcos2x+Csin2x)．
D、e^-x(Ax+Bxcos2x+Cxsin2x)．

答案B

解析原给方程可写成

特征方程是r²+2r+5=0．特征根r_1，2=一1±2i．对应于自由项

部分，对应的一个特解为y₁^*=Ae^x．对应自由项

部分，对应的一个特解为y₂^*=xe^-x(Bcos2x+(Csin2x)．所以原方程的一个特解形式为y₁^*+y₂^*=e^-x(A+Bxcos2x+(Csin2x)．故应选B．

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