设f(x)＝｜x3－1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)＝0是f(x)在x＝1处可导的( )．

admin2019-03-11 43

问题设f(x)＝｜x³－1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)＝0是f(x)在x＝1处可导的( )．

选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件

答案C

解析设g(1)＝0，f’_－(1)＝

(x²＋x＋1)g(x)＝0，
f’_＋(1)＝

(x²＋x＋1)g(x)＝0，
因为f’_－(1)＝f’_＋(1)＝0，所以f(x)在x＝1处可导．
设f(x)在x＝1处可导，
f’_－(1)＝

(x²＋x＋1)g(x)＝－3g(1)，
f’_＋(1)＝

(x²＋x＋1)g(x)＝3g(1)，
因为f’_－(1)＝f’_＋(1)＝0，所以g(1)＝0，故g(1)＝0为f(x)在x＝1处可导，选(C)．

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考研数学三

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