2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调递增，证明： ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调递增，证明： ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

admin2018-09-20  37
问题 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调递增，证明：
    ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．
选项
答案设 I=(b-a)∫abf(x)g(x)dx-∫abf(x)dx∫abg(x)dx =∫abdy∫abf(x)g(x)dx-∫abf(x)dx∫abg(y)dy [*] 其中D：a≤x≤b，a≤y≤b．因为D关于y=x对称，所以 [*] 由f(x)，g(x)在[a，b]上单调递增，得2I≥0，即I≥0，故 ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1VW4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)