已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2020-03-16 73

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(X-x)，令X=0，得到y轴截距为 xy=y—xy’，即xy’=y(1一x)．此为一阶可分离变量的方程，于是[*]两边积分有lny=lnCx-x，得到[*]又y(1)=e^-1，故C=1，于是曲线方程为[*]

解析本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1KA4777K

考研数学二

相关试题推荐

[2005年]如图1．3．2．3所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f″′(x)dx
[2002年]考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处下面四条性质：①f(x，y)在点(x0,y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y
[2014年]曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为________．
[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．
(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
(94年)求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速
设线性方程组与方程(2)：x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。
已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

随机试题

诸子百家中与儒家并称显学的是【】
求过点M0(－1，2，1)且与两平面π1：x＋y－2z＝1和π2：x＋2y—z＝1平行的直线方程．
患者，女，13岁，颈前区，舌骨下方出现囊性肿块，边界清楚，光滑，伸舌时上下移动。最可能的诊断是
一般物品的寿命有限,可以大量重复生产,其价值通常随着时间的流逝而降低,故有折旧。而土地由于具有不可毁灭性,不能再生产,其价格通常随着时间的流逝而自然升高,不仅无折旧,而且有增值,当然也有例外的情况,如一座矿山城镇,矿物被开采完后如果没有其他产业兴起,则地价
公共建筑门厅出入口部分的设计，主要依据是()。
城市规划的作用体现在以下几个方面，但不包括()。
磁力起动器的组成是由()。
(1)宏观调控(2)通货膨胀(3)投资减少(4)物价回落(5)经济过热
以下各存储器中，存取速度最快的一种是()。
StellaWemightmarvelattheprogressmadeineveryfieldofstudy,butthemethodsoftestingaperson’sknowledgeandabi

最新回复(0)

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

考研数学二

[2005年]如图1．3．2．3所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f″′(x)dx

[2002年]考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处下面四条性质：①f(x，y)在点(x0,y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y

[2014年]曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为________．

[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

(94年)求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

设线性方程组与方程(2)：x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

诸子百家中与儒家并称显学的是【】

求过点M0(－1，2，1)且与两平面π1：x＋y－2z＝1和π2：x＋2y—z＝1平行的直线方程．

患者，女，13岁，颈前区，舌骨下方出现囊性肿块，边界清楚，光滑，伸舌时上下移动。最可能的诊断是

公共建筑门厅出入口部分的设计，主要依据是()。

城市规划的作用体现在以下几个方面，但不包括()。

磁力起动器的组成是由()。

(1)宏观调控(2)通货膨胀(3)投资减少(4)物价回落(5)经济过热

以下各存储器中，存取速度最快的一种是()。

StellaWemightmarvelattheprogressmadeineveryfieldofstudy,butthemethodsoftestingaperson’sknowledgeandabi