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[2015年] 已知曲线L的方程为起点为,终点为,计算曲线积分I=∫L(y+z)dx+(z2一x2+y)dy+(x2y2)dz.[img][/img]
[2015年] 已知曲线L的方程为起点为,终点为,计算曲线积分I=∫L(y+z)dx+(z2一x2+y)dy+(x2y2)dz.[img][/img]
admin
2019-04-08
100
问题
[2015年] 已知曲线L的方程为
起点为
,终点为
,计算曲线积分I=∫
L
(y+z)dx+(z
2
一x
2
+y)dy+(x
2
y
2
)dz.[img][/img]
选项
答案
先将曲线L的直角坐标方程化为参数方程.令x=cosθ,[*],则z=x=cosθ. 将起点A的坐标代入,得到[*],sinθ=1,故[*].将终点B的坐标代入,得到[*],sinθ=一1,故[*].于是θ从[*]变化到[*],将曲线方程z=x代入被积函数,且利用对称性、奇偶性得到 I=∫
L
(y+z)dx+(z
2
一x
2
+y)dy+(x
2
y
2
)dz =∫
L
(y+z)dx+ydy+(x
2
y
2
)dz [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1J04777K
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考研数学一
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