已知A=，且A的行和相等。 A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

admin2017-01-16 52

问题已知A=

，且A的行和相等。
A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

选项

答案将a和b的值代入矩阵得 [*] 可知A是实对称矩阵，故A一定可以相似对角化。由|λE-A|=0可得 (λ+1)²(λ-5)=0，解得λ=-1(二重根)和5。由(-E-A)x=0可得线性方程组的基础解系为 (1，0，-1)^T，(0，1，-1)^T，即特征值-1所对的两个线性无关的特征向量为 α₁=(1，0，-1)^T，α₂=(0，1，-1)^T。又因矩阵A的行和为5，所以特征值5对应的一个特征向量为α₃=(1，1，1)^T。将上述三个向量正交化，得 β₁=(1，0，-1)^T， β₂=α₂-[*])^T， β₃=(1，1，1)^T，将其单位化即得正交矩阵 [*]

解析

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考研数学一

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已知A=，且A的行和相等。 A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

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已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

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已知A=，且A的行和相等。 A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

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已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

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设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

设场A＝｛x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x｝，曲面S：x2＋y2＋z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．

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非住宅建设用地使用权期间届满，土地使用者需要继续使用土地的，应当至迟于届满前()申请续期。

某一供氧系统，平均耗氧量为350m3/h(气态)。每天供气为12h，拟采用液氧罐贮存。供应商补液氧周期为7d/次，则液氧贮存罐的有效容积至少为()m3。

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