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  3. 设线性方程组 已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

设线性方程组 已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

admin2017-11-30  233
问题 设线性方程组

已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求：
    (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
    (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
选项
答案将(1，－1，1，－1)T代入方程组，得λ=μ。 对方程组的增广矩阵[*]施以初等行变换，得 [*] r(A)=[*]=3＜4，故方程组有无穷多解，且ξ0=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η=(－2，1，－1，2)T，故方程组的全部解为 [*] k为任意常数。 当λ=[*]时，有 [*] r(A)=[*]=2＜4，故方程组有无穷多解，且ξ0=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η1=(1，－3，1，0)T，η2=(－1，－2，0，2)T，故方程组的全部解为 [*] k1，k2为任意常数。 [*] 其中k2为任意常数。
解析
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考研数学三

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