设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

admin2017-11-30 246

问题设线性方程组

已知(1，－1，1，－1)^T是该方程组的一个解，试求：
(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
(Ⅱ)该方程组满足x₂=x₃的全部解。

选项

答案将(1，－1，1，－1)^T代入方程组，得λ=μ。对方程组的增广矩阵[*]施以初等行变换，得 [*] r(A)=[*]=3＜4，故方程组有无穷多解，且ξ₀=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η=(－2，1，－1，2)^T，故方程组的全部解为 [*] k为任意常数。当λ=[*]时，有 [*] r(A)=[*]=2＜4，故方程组有无穷多解，且ξ₀=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η₁=(1，－3，1，0)^T，η₂=(－1，－2，0，2)^T，故方程组的全部解为 [*] k₁，k₂为任意常数。 [*] 其中k₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

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设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设=A，证明：数列{an}有界．

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f(tx1+(1一t)x2)≤tf(x1)+(1一t)f(x2)．证明：

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f"(x)＜0．证明：∫01f(x)dx≤．

已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

在我国半干旱草原区，植被破坏后经过足够的时间都能形成森林群落。

男性，72岁。颈部、腋下及腹股沟淋巴结肿大3个月，肝肋下2cm，脾肋下6cm，血红蛋白132g／L，白细胞122×109／L，血小板125×109／L。目前最应做的检查是

下列关于CT叙述中错误的是

哪项肺功能检查结果不符合阻塞性通气功能障碍?

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SirDenis,whois78,hasmadeitknownthatmuchofhiscollection______tothenation.

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