设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤．

admin2019-08-23 95

问题设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤

．

选项

答案由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)＋f′(χ)(0－χ)＋[*](0－χ)²，ξ∈(0，χ)， f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋[*](1－χ)²，η∈(χ，1)，两式相减得f′(χ)＝[*][f〞(ξ)χ²－f〞(η)(1－χ)²]，取绝对值得｜f′(χ)｜≤[*][χ²＋(1－χ)²]，因为χ²≤χ，(1－χ)²≤1－χ，所以χ²＋(1－χ)²≤1，故｜f′(χ)｜≤[*]．

解析

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