设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤．

admin2019-08-23 69

问题设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤

．

选项

答案由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)＋f′(χ)(0－χ)＋[*](0－χ)²，ξ∈(0，χ)， f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋[*](1－χ)²，η∈(χ，1)，两式相减得f′(χ)＝[*][f〞(ξ)χ²－f〞(η)(1－χ)²]，取绝对值得｜f′(χ)｜≤[*][χ²＋(1－χ)²]，因为χ²≤χ，(1－χ)²≤1－χ，所以χ²＋(1－χ)²≤1，故｜f′(χ)｜≤[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0zA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．
已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．
已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn-r，是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量；
证明：当χ＞0时，arctanχ＋．
设f(x)在x0处n阶可导，且f(n)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极小值．
证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．
设f(x)在[-a，a](a>0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得

随机试题

美育，又称美感教育。下列选项中，不属于美育的主要任务的是()。
下列不属于乳及乳制品感官鉴别范畴的是()。
虚劳病变涉及五脏，以哪两脏为主
兴源公司与郭某签订钢材买卖合同，并书面约定本合同一切争议由中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁。兴源公司支付100万元预付款后，因郭某未履约依法解除了合同。郭某一直未将预付款返还，必源公司遂提出返还货款的仲裁请求，仲裁庭适用简易程序审理，并作出裁决，支持废请求。
人在年轻的时候做事不能太________，你如果踏踏实实把每一件事做好，即使当时没________，它也在你的DNA里埋下了成功的种子，未来很多东西会被串在一起，发挥作用。填入划横线部分最恰当的一项是()。
火车“春运”期间，贩卖伪造火车票已经成为社会的一大公害。公安部门联合铁路运输企业对此进行了多次突击整治，捣毁了一批制造和贩卖伪造火车票的窝点，抓捕和惩治了一批以此牟取暴利的不法分子。但是，社会上贩卖伪造火车票的现象依然存在。如果上述断定为真，以下哪项不可
某Linux服务器上通过xinetd来对各种网络服务进行管理，该服务器上提供ftp服务，ftp服务器程序文件为/usr/bin/ftpd，ftp服务器的配置文件/etc/xinetd.d/ftp内容如下所示，目前该服务器属于开启状态：servic
Itwouldbeunwiseto______toomuchimportancetowhathesaid.
Thework______bythetimeyougetthere.
Asunflowerisasunflower.Amobilephoneisamobilephone.Butcanyou【S1】______thetwotodosomethingforyourlocal【S2】

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤．

考研数学二

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn-r，是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量；

证明：当χ＞0时，arctanχ＋．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(n)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极小值．

证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．

设f(x)在[-a，a](a>0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得

美育，又称美感教育。下列选项中，不属于美育的主要任务的是()。

下列不属于乳及乳制品感官鉴别范畴的是()。

虚劳病变涉及五脏，以哪两脏为主

人在年轻的时候做事不能太________，你如果踏踏实实把每一件事做好，即使当时没________，它也在你的DNA里埋下了成功的种子，未来很多东西会被串在一起，发挥作用。填入划横线部分最恰当的一项是()。

某Linux服务器上通过xinetd来对各种网络服务进行管理，该服务器上提供ftp服务，ftp服务器程序文件为/usr/bin/ftpd，ftp服务器的配置文件/etc/xinetd.d/ftp内容如下所示，目前该服务器属于开启状态：servic

Itwouldbeunwiseto______toomuchimportancetowhathesaid.

Thework______bythetimeyougetthere.

Asunflowerisasunflower.Amobilephoneisamobilephone.Butcanyou【S1】______thetwotodosomethingforyourlocal【S2】

人在年轻的时候做事不能太，你如果踏踏实实把每一件事做好，即使当时没，它也在你的DNA里埋下了成功的种子，未来很多东西会被串在一起，发挥作用。填入划横线部分最恰当的一项是()。