设矩阵B=，已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

admin2018-07-31 28

问题设矩阵B=

，已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

选项 A、2．
B、3．
C、4．
D、5．

答案C

解析由条件知存在可逆矩阵P．使P^—1AP=B．故有P^—1(A一2E)P=P^—1AP—2E=B一2E=

，P^—1(A—E)P=B—E=

，利用相似矩阵有相同的秩．得r(A一2E)+r(A—E)=

=3+1=4．

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