已知A= 是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P－1AP=A．

admin2016-10-26 71

问题已知A=

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P^－1AP=A．

选项

答案由A的特征多项式，得 [*] [*] =(λ一2n+1)(λ一n+1)^n－1，所以A的特征值为λ₁=2n—1，λ₂=n一1(n一1重根)．对于λ₁=2n一1，解齐次方程组(λ₁E一A)x=0， [*] 得到基础解系α₁=(1，1，…，1)^T．对于λ₂=n一1，齐次方程组(λ₂E—A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=(一1，1，0，…，0)^T， α₃=(一1，0，1，…，0)^T，…， α_n=(一1，0，0，…，1)^T，所以A的特征向量是：k₁α₁及k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jFu4777K

考研数学一

相关试题推荐

甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
证明下列极限都为0；
证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

随机试题

男性，40岁，近3个月腋下、颈部淋巴结肿大，无压痛，体重减轻，伴低热，已确诊为艾滋病该患者应为哪期
重症肺炎患儿发生腹胀大多因为
某厂原使用可燃分为63％的煤作燃料，现改用经精选的可燃分为70％的煤，两种煤的可燃分热值相同，估计其炉渣产生量下降的百分比约为()。
会计科目与同名称的账户反映的经济内容是相同的。()
商业银行资本充足率的计算公式为()。
培养学生干部是班主任建设班集体中的一项重要工作，班主任应做到()。
关于宪法效力的说法，下列选项中正确的是：
结合材料回答问题：“新年不欠旧年账，今生不欠来生债”，这是孙东林和哥哥孙水林的共同准则。1989年，孙东林与哥哥孙水林一同组建起建筑队伍，开始在北京、河南等地承接建筑工程和装饰工程。此后的20年中，无论遇到什么状况，孙东林从未拖欠过工人的工资。有
Inthenarrationofthefirsttwoparagraphs,theauthoremploysthedeviceof______.Hitler’sHolocaustandtheRwandangenoc
HaveyoucheckedalltheCDs______tothemountainousareanextweek?

最新回复(0)

已知A= 是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P－1AP=A．

考研数学一

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明下列极限都为0；

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

男性，40岁，近3个月腋下、颈部淋巴结肿大，无压痛，体重减轻，伴低热，已确诊为艾滋病该患者应为哪期

重症肺炎患儿发生腹胀大多因为

某厂原使用可燃分为63％的煤作燃料，现改用经精选的可燃分为70％的煤，两种煤的可燃分热值相同，估计其炉渣产生量下降的百分比约为()。

会计科目与同名称的账户反映的经济内容是相同的。()

商业银行资本充足率的计算公式为()。

培养学生干部是班主任建设班集体中的一项重要工作，班主任应做到()。

关于宪法效力的说法，下列选项中正确的是：

Inthenarrationofthefirsttwoparagraphs,theauthoremploysthedeviceof______.Hitler’sHolocaustandtheRwandangenoc

HaveyoucheckedalltheCDs______tothemountainousareanextweek?