设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2019-09-27 37

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以(A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜=36｜A｜^3－1，所以｜A｜=6．由[*]=6，得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为[*] 因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0mS4777K

考研数学一

相关试题推荐

函数f(x，y)﹦2x2﹢ax﹢6xy2﹢2y在点(1，－1)取得极值，则ab﹦______。
设随机变量X的概率密度为f(x)﹦已知E(X)﹦3。求：(I)A与B的值；(Ⅱ)y﹦ex的数学期望。
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1，分别用n1，n2，n3表示X1，X2，…，Xn中出现1，2，4的次数，试求(I)未知参数θ的最大似然估计量；(Ⅱ)未知参数θ的矩估计量；(Ⅲ)当样本值为1，2，1，
设函数f(u)可导，y﹦f(x2)，当自变量x在x﹦－1处取得增量△x﹦－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)﹦()
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0·证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=，r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．
设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设是条件收敛，绝对收敛，还是发散?
设曲线的参数方程为则对应于t∈的曲线段的弧长s=_______．

随机试题

“开倒车”“钻空子”是惯用语。()
主诉的含义下列哪项是正确的
双端固定桥固位体的叙述正确的是（）
现行《宪法》第1条规定：“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。社会主义制度是中华人民共和国的根本制度。禁止任何组织或者个人破坏社会主义制度。”关于我国的人民民主专政制度，下列说法中正确的是哪些选项?()
《招标投标法》规定，招标人具有编制()和组织评标能力的，可以自行办理招标事宜。
某建筑公司所承担的某住宅项目质量不符合约定，建设单位要求其返工，该建筑公司以气候已经不适宜继续施工为由，拒绝了这个要求，建设单位请求减少支付工程款，对于这个请求()。
暑假期间，某旅行社在当地媒体刊登广告，组织中小学生夏令营活动，有许多小学生在家长的陪同下，来到旅行社门市部报名参加夏令营。其中两位四年级(9周岁)的小学生结伴来到旅行社门市部，也要求参加夏令营旅游团。门市部业务人员查看这两位小学生提供的有关户口资料后，就和
A、Jazzmusichascomefromavarietyofdifferentsources.B、IndividualmusiciansinterpretJazzmusicintheirownstyle.C、Jaz
Disasterstruck250millionyearsago,whentheworstdevastationintheearth’shistoryoccurred.Calledtheend-Permianmasse
TheexploitationofthepowerintheSun’sraysisaformofalternativeenergynowshowingnewcommercialpromise.Inthe

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学一

函数f(x，y)﹦2x2﹢ax﹢6xy2﹢2y在点(1，－1)取得极值，则ab﹦______。

设随机变量X的概率密度为f(x)﹦已知E(X)﹦3。求：(I)A与B的值；(Ⅱ)y﹦ex的数学期望。

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1，分别用n1，n2，n3表示X1，X2，…，Xn中出现1，2，4的次数，试求(I)未知参数θ的最大似然估计量；(Ⅱ)未知参数θ的矩估计量；(Ⅲ)当样本值为1，2，1，

设函数f(u)可导，y﹦f(x2)，当自变量x在x﹦－1处取得增量△x﹦－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)﹦()

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0·证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=，r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设是条件收敛，绝对收敛，还是发散?

设曲线的参数方程为则对应于t∈的曲线段的弧长s=_______．

“开倒车”“钻空子”是惯用语。()

主诉的含义下列哪项是正确的

双端固定桥固位体的叙述正确的是（）

《招标投标法》规定，招标人具有编制()和组织评标能力的，可以自行办理招标事宜。

某建筑公司所承担的某住宅项目质量不符合约定，建设单位要求其返工，该建筑公司以气候已经不适宜继续施工为由，拒绝了这个要求，建设单位请求减少支付工程款，对于这个请求()。

A、Jazzmusichascomefromavarietyofdifferentsources.B、IndividualmusiciansinterpretJazzmusicintheirownstyle.C、Jaz

Disasterstruck250millionyearsago,whentheworstdevastationintheearth’shistoryoccurred.Calledtheend-Permianmasse

TheexploitationofthepowerintheSun’sraysisaformofalternativeenergynowshowingnewcommercialpromise.Inthe