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设α1,α2,α3,α4是4维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0)T,则方程组A*x=0的基础解系为( )
设α1,α2,α3,α4是4维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0)T,则方程组A*x=0的基础解系为( )
admin
2019-01-14
81
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维非零列向量组,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),A
*
是A的伴随矩阵,已知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0)
T
,则方程组A
*
x=0的基础解系为( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
。
B、α
1
9α
2
,α
2
+α
3
,3α
3
。
C、α
2
,α
3
,α
4
。
D、α
1
,α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
。
答案
C
解析
由Ax=0的基础解系仅含1个解向量,知|A|=0且R(A)=4-1=3,所以R(A
*
)=1,那么A
*
x=0的基础解系应含3个解向量,故排除(D)。
又由题设有(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)(1,0,2,0)
T
=0,即α
1
+2α
3
=0,亦即α
1
,α
3
线性相关,所以排除(A)、(B),故选择(C)。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0kM4777K
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考研数学一
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