设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

admin2017-06-14 38

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，证明：n维向量β₁，β₂，…，β_m线性无关的
充分条件是α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价．

选项

答案如果α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价，则r(α₁，α₂，…，α_m)=r(β₁，β₂，…，β_m)．由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，r(α₁，α₂，…，α_m)=m，所以β₁，β₂，…，β_m线性无关，故充分性成立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ypu4777K

考研数学一

相关试题推荐

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
如果0＜β＜α＜π/2，证明
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

随机试题

通常将_______、________、________和称为慢性胰腺炎的四联症。
等渗性脱水的基本特征是什么?
生长素的作用不包括
前锯肌由___________神经支配；肩胛提肌由___________神经支配；二腹肌前腹由___________神经支配。
某新食物资源样品，需进行蛋白质营养价值评定。需计算消化率，则不需测定
it电质灾害危险性评估工作结束后()年，工程建设仍未进行，应重新进行地质灾害危险性评估工作。
建筑工程一切险的被保险人不包括(　　)。
在这种恶劣的条件下，人类是无法生存的。
Theprotection(of)ourenvironment(is)not(nothing)tobelefttothegovernment.Everyoneshould(beconcerned).
Cellscannotremainaliveoutsidecertainlimitsoftemperatureandmuchnarrowerlimitsmarktheboundariesofeffectivefunc

最新回复(0)

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

考研数学一

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

如果0＜β＜α＜π/2，证明

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

通常将_、、__和称为慢性胰腺炎的四联症。

等渗性脱水的基本特征是什么?

生长素的作用不包括

前锯肌由_____神经支配；肩胛提肌由_神经支配；二腹肌前腹由_______神经支配。

某新食物资源样品，需进行蛋白质营养价值评定。需计算消化率，则不需测定

it电质灾害危险性评估工作结束后()年，工程建设仍未进行，应重新进行地质灾害危险性评估工作。

建筑工程一切险的被保险人不包括(　　)。

在这种恶劣的条件下，人类是无法生存的。

Theprotection(of)ourenvironment(is)not(nothing)tobelefttothegovernment.Everyoneshould(beconcerned).

Cellscannotremainaliveoutsidecertainlimitsoftemperatureandmuchnarrowerlimitsmarktheboundariesofeffectivefunc

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

考研数学一

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

如果0＜β＜α＜π/2，证明

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

通常将_______、________、________和称为慢性胰腺炎的四联症。

等渗性脱水的基本特征是什么?

生长素的作用不包括

前锯肌由___________神经支配；肩胛提肌由___________神经支配；二腹肌前腹由___________神经支配。

某新食物资源样品，需进行蛋白质营养价值评定。需计算消化率，则不需测定

it电质灾害危险性评估工作结束后()年，工程建设仍未进行，应重新进行地质灾害危险性评估工作。

建筑工程一切险的被保险人不包括( )。

在这种恶劣的条件下，人类是无法生存的。

Theprotection(of)ourenvironment(is)not(nothing)tobelefttothegovernment.Everyoneshould(beconcerned).

Cellscannotremainaliveoutsidecertainlimitsoftemperatureandmuchnarrowerlimitsmarktheboundariesofeffectivefunc

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

通常将_、、__和称为慢性胰腺炎的四联症。

前锯肌由_____神经支配；肩胛提肌由_神经支配；二腹肌前腹由_______神经支配。

建筑工程一切险的被保险人不包括(　　)。