设A是n阶方阵，且E+A可逆，令f(A)=(E－A)(E+A)－1，证明：若A是反对称矩阵，则F(A)是正交阵．

admin2017-06-14 31

问题设A是n阶方阵，且E+A可逆，令f(A)=(E－A)(E+A)^－1，证明：若A是反对称矩阵，则F(A)是正交阵．

选项

答案A^T=－A，E+A可逆，要证F(A)=(E—A)(E+A)^－1是正交阵，只要证F(A)F(A)^T=E，即 (E－A)(E+A)^－1E(E－A)(E+A)^－1]^T =(E—A)(E+A)^－1[(E+A)^－1]^T(E—A)^T =(E—A)(E+A)^－1(E—A)^－1(E+A) =(E+A)^－1(E—A)(E—A)^－1(E+A) =E．即F(A)是正交阵．

解析

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考研数学一

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