D=，证明行列式D=(n+1)an。

admin2018-01-26 83

问题 D=

，证明行列式D=(n+1)aⁿ。

选项

答案用数学归纳法，记n阶行列式的值为D_n。当n=1时，D₁=2a，命题正确；当n=2时，D₂=[*]=3a²，命题正确；设n＜k时，D_n=(n+1)aⁿ，命题正确。当n-k时，按第一列展开，则有 D_k= [*] =2aD_k-1-a²D_k-2=2a(ka^k-1)-a(k-1)a^k-2=(k+1)a^k，所以D=(n+1)aⁿ。命题得证。

解析

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考研数学一

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