2. 考研
  3. 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。 上述结论中，正确的个数是( )

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。 上述结论中，正确的个数是( )

admin2019-01-19  102
问题 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则
①A是对称矩阵；    ②A2是单位矩阵；
③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是(    )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案D
解析 AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，①成立。
A2=(E一ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。
  由①、②，得A2=AAT=E，故A是正交矩阵，③成立。
由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A-1=AT，④成立。
故选D。
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考研数学三

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