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  3. 设x与y均大于0且x≠y，证明：．

设x与y均大于0且x≠y，证明：．

admin2022-06-19  63
问题 设x与y均大于0且x≠y，证明：．
选项
答案不妨设y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左边值不变)，则 [*] 由柯西中值定理有，存在一点ξ∈(x，y)，使得 上式=[*]=eξ一ξeξ． 令f(u)=eu—ueu(u>o)，有f(0)=1，f’(u)=一ueξ＜0，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知 eξ一ξeξ＜1，于是得证 [*]
解析
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考研数学三

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